Калькулятор раскроя листа: сколько листов нужно под детали

Что считает калькулятор

Деталей может быть сколько угодно типов, у каждого размер и количество. Калькулятор раскладывает их на листах заданного формата и возвращает число листов, схему каждой раскладки, использование материала и отход, а также общую длину реза по контурам, которую удобно подставить в калькулятор стоимости лазерной резки. Алгоритм гильотинный: в любой раскладке можно провести сквозные резы от края до края, как на форматно-раскроечном станке или при разделении листа на панели.

Зазор между деталями

Зазор нужен там, где проходит инструмент. Для лазера это ширина реза (по металлу порядка 0,2–0,5 мм) плюс запас на перемычку: у мелких деталей из толстого листа его ориентировочно берут не меньше толщины листа, иначе перемычка перегревается и кромка уходит. Для фрезера зазор равен диаметру фрезы плюс припуск между траекториями; фреза Ø6 с припуском 1 мм даёт зазор 7 мм. Зазор от кромки листа задаётся отдельно: он нужен под зажимы, прижимные винты и неровный край проката.

Расчёт заменяет детали на «раздутые» на величину зазора, а лист — на ту же величину шире. Благодаря этому зазор есть только между деталями, но не лишний раз у кромки, и на листе умещается ровно столько деталей, сколько физически помещается с таким расстоянием между ними.

Пример: один миллиметр зазора и три лишних листа

Восемнадцать квадратных деталей 500×500 мм из фанеры 1525×1525 мм, кромка 5 мм. По ширине листа в зазор укладываются три детали: 3 × 500 + 2 × 7 = 1514 мм, а свободно 1515 мм. Фреза Ø6 с припуском 1 мм даёт зазор 7 мм, на листе девять деталей, всего два листа, использование 96,7%. Если припуск увеличить до 2 мм (зазор 8 мм), три детали в ряд превышают ширину на миллиметр, на лист помещаются четыре, и 18 деталей занимают пять листов при использовании 38,7%. Точность важна на границе: лишний миллиметр зазора или сантиметр кромки в таких местах стоит трёх листов.

Пример: мебельный набор

Тридцать деталей трёх типов: 12 штук 400×300, 8 штук 600×250 и 10 штук 350×200 мм, лист 1250×2500 мм, кромка 5 мм, лазерная резка с зазором 2,3 мм. Площадь деталей 3,34 м² против 3,125 м² листа, значит меньше двух листов не получится. Калькулятор укладывает 23 детали на первый лист (91% использования) и 7 на второй. Общий показатель в 53% выглядит плохо, но это арифметика последнего листа: значение, которое важно для себестоимости, — доля первого листа и размер остатка на втором, который уйдёт в следующий заказ.

Как работает алгоритм

Алгоритм перебирает больше ста вариантов и берёт лучший. Детали сортируются пятью способами (по площади, периметру, большей стороне, высоте и ширине). Затем применяются два семейства укладки: полки (детали идут рядами одной высоты, вдоль ширины листа и вдоль высоты) и свободные прямоугольники (деталь ставится в угол подходящего свободного места, оставшееся делится на два прямоугольника тремя правилами выбора места и четырьмя правилами деления). Лучшим считается вариант с меньшим числом листов, а при равенстве — тот, где последний лист занят меньше: остаток получается крупнее.

Это эвристика, а не точный решатель: оптимальность раскроя для произвольного набора размеров вычислительно трудная задача. В результате показана нижняя граница по площади, и если число листов совпадает с ней, лучше уже не сделать. Если листов больше границы, раскрой может быть неоптимальным, но разница бывает и от самой геометрии (детали не складываются плотно).

Чего калькулятор не делает

Он не заменяет программы раскроя фигурных деталей. Нет поворота на произвольный угол, нет общего реза (когда соседние детали делят одну линию реза и зазор исчезает), не учитываются врезки и подводы, перемычки-микросоединения, порядок резки, тепловая деформация листа и остатки сложной формы. Для контуров из DXF и SVG используют CAM станка или программы раскроя вроде Deepnest и SVGnest с открытым кодом, а также коммерческие пакеты. Для прямоугольных деталей, оценки числа листов и бюджета этого калькулятора достаточно.

Типичные ошибки

• Зазор берут «на глаз» по ширине реза и забывают про перемычку и диаметр фрезы. На лазере по металлу детали ближе нескольких миллиметров друг к другу режут редко.
• Не ограничивают поворот. У фанеры и шпонированных плит важно направление волокон, у ЛДСП — рисунок, у шлифованного листа — направление шлифовки. Для таких материалов поворот запрещают, и листов выходит больше.
• Читают общее использование и видят низкий процент, хотя на заполненных листах оно 90%: остаток последнего листа возвращается на склад, а не уходит в отход.
• Не закладывают кромку. Лазер и фрезер не используют узкую полосу у края листа, фанера и ДСП местами имеют сколы и скосы по периметру, а у фрезера по краю стоят прижимы.
• Смешивают толщины. Детали разной толщины раскраивают отдельными расчётами.