Радиус гибки листового металла, K-фактор и развёртка: как посчитать деталь с гибом

С чего начинается расчёт

Развёртку нельзя посчитать, пока не выбран инструмент: радиус определяет матрица, радиус определяет K-фактор, K-фактор определяет длину заготовки. Поэтому порядок такой: материал и толщина, допустимый минимальный радиус, матрица, минимальная полка, K-фактор, длина развёртки. Общие правила конструирования листовых деталей собраны в статье о деталях из листового металла, здесь мы идём глубже в цифры.

Данные для расчёта берутся из справочника радиусов гибки листа, где по каждой толщине от 0,8 до 10 мм указаны радиус, матрица, полка и усилие. Результат проверяют в калькуляторе развёртки. Цифры в статье с ними согласованы и взяты оттуда же.

Внутренний радиус: что даёт материал и что даёт матрица

Снаружи гиба металл растягивается, изнутри сжимается. Чем меньше радиус относительно толщины, тем больше растяжение наружных волокон. Для простой модели с нейтральным слоем посередине толщины относительное удлинение наружной поверхности равно s / (2R + s). При R = s это 33 %, при R = 2,5 s около 17 %, при R = 0,25 s уже 67 %, а это больше, чем выдерживают большинство сплавов.

Предел задают пластичность материала и положение линии гиба относительно проката. Таблица ниже сделана по справочнику Романовского по холодной штамповке (Л.: Машиностроение, 1979), на которую опираются данные раздела, пересчитана на лист 2 мм. «Поперёк» означает, что линия гиба перпендикулярна направлению прокатки.

Сплавов АМг в этой таблице нет, поэтому для них ориентиры другие. Для АМг2 и АМг3 в отожжённом состоянии (М) консервативный радиус составляет 0,5–1,5 толщины, а в нагартованном (Н) берут больше. АМг6 прочнее и менее пластичен, цеху лучше сразу назвать состояние поставки. Д16Т гнут только в крайнем случае: надёжнее гнуть Д16 в отожжённом виде и закаливать готовую деталь.

Нулевое значение для отожжённой стали не означает, что листу можно гнуть острый угол без последствий. Оно говорит лишь о том, что трещин не будет. Реальный радиус всё равно определит матрица, и он окажется больше.

Ширина V-ручья и минимальная полка

При гибке в воздухе пуансон вдавливает лист в V-образную канавку, и радиус получается как доля от её ширины. Производитель гибочного инструмента Wila даёт правило для стали с пределом прочности около 450 МПа: V-ручей в 6–8 толщин при толщине до 3 мм, радиус при этом близок к толщине листа. Практики воздушной гибки мягкой стали дают такую же оценку: радиус около 16 % от ширины ручья. Для нержавейки справочник калькулятора берёт 20–22 %, для алюминия 13–15 %.

Минимальная полка вытекает из геометрии. Лист должен лежать на обоих плечах матрицы, пока идёт гиб. По формуле калькулятора это 0,71·V, а Wila формулирует осторожнее: полка должна быть чуть длиннее половины V-ручья. Короче нельзя, иначе деталь провалится в канавку.

Усилие считается по формуле F = 1,42·σв·s²·L / V при σв = 450 МПа (Ст3 и стали 08, 10). Ряд V-ручьёв взят стандартный: 4, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 25, 32, 40 мм и так далее. Цех гнёт тем, что у него есть, и ручей на 6 толщин у него может отсутствовать.

Радиус меньше, чем даёт 8 толщин, получают узкой матрицей, но тогда растёт усилие: для листа 2 мм в ручей 8 вместо 16 оно удваивается со 160 до 320 кН на метр. А широкая матрица даёт радиус больше и сильнее пружинит. Когда конструктор написал «R1 на листе 2 мм» и не уточнил, чем будут гнуть, цех чаще всего всё равно гнёт на ручье 12–16 мм и получает радиус около 2–2,5 мм. Размеры полок этого не заметят, а вот деталь, которая должна ложиться в паз по внутреннему радиусу, не ляжет.

K-фактор, BA и BD

При гибке нейтральный слой, длина которого не меняется, смещается от середины толщины к внутренней стороне. Расстояние от внутренней поверхности до этого слоя, делённое на толщину, и есть K-фактор.

В справочнике калькулятора K заданы для стали 10–20 при гибе на 90°:

Для нержавейки и алюминия значения могут отличаться на сотые доли, и точнее их получать из пробной гибки у конкретного цеха. Цеховую таблицу гибов обычно строят так: гнут пробную деталь, измеряют, подбирают K, который сводит развёртку и готовый размер.

Дальше две формулы. Припуск на гиб (bend allowance), то есть длина дуги нейтрального слоя:

BA = θ · π/180 · (R + K · s),

где θ угол, на который отогнули полку (для прямого угла между полками 90°), R внутренний радиус, s толщина.

Вычет на гиб (bend deduction), то есть на сколько развёртка короче суммы размеров полок. Для размеров по наружной стороне:

BD = 2 · (R + s) · tg(θ/2) − BA.

Если размеры полок на чертеже заданы по внутренней стороне, вместо R + s подставляют R, и вычет становится отрицательным: развёртка длиннее суммы. Так что первым делом выясняют, как заданы размеры, и только потом считают.

Пример: швеллер 40×60×40 из стали 2 мм

Дано: стенка 60 мм и две полки по 40 мм, размеры по наружной стороне, сталь Ст3 толщиной 2 мм, два гиба по 90°, длина швеллера 500 мм. Гнут в воздухе.

Теперь посмотрим, что делает неверный K-фактор для этой детали.

Для двух гибов расхождение меньше миллиметра, и швеллер ещё соберётся. На коробе с восемью гибами оно умножится на четыре, а если в CAD остался K = 0,3 от какого-то другого материала, детали перестанут сходиться в замок. Усилие на всю деталь: 160 кН на метр умножаем на 0,5 м и получаем около 80 кН (8,2 тс), любой листогиб на 40 тс справляется со значительным запасом.

Пружинение

После снятия нагрузки упругая часть деформации возвращается, и угол раскрывается. Чем прочнее материал и чем больше радиус относительно толщины, тем больше пружинение. Ориентиры, которые приводит производитель листогибов Durma: мягкая сталь 1–2°, нержавеющая сталь 2–5°, алюминий 3–6°. В их примере лист нержавейки 2 мм при заданных 90° после гиба давал 95°, и станок настроили на 85°.

Компенсируют пружинение четырьмя способами.

• Перегиб. Гнут на угол меньше заданного: для 90° в зависимости от материала это 85–88°. Основной способ при гибке в воздухе, его реализует ЧПУ листогиба.
• Калибровка и чеканка. Пуансон дожимает лист до дна матрицы, пластическая деформация растёт, пружинение снижается или исчезает. Усилие при этом заметно больше, чем при гибке в воздухе.
• Узкая матрица и острый пуансон. Радиус меньше, и пружинит меньше, но растёт усилие и риск трещин.
• Коррекция по измерению. Современный листогиб измеряет угол и подправляет ход, что важно для серий.

Развёртку на пружинение не поправляют: оно меняет угол, а не длину заготовки. Разброс толщины и прочности листа даёт пружинение в пределах ±1° от гиба к гибу, и это нужно закладывать в допуск на угол.

Отверстия, вырезы и трещины рядом с гибом

Зона гиба вытягивается, поэтому отверстие рядом с ней превращается в овал. Правило такое: край отверстия не ближе 2,5 s + R от линии гиба. Для нашего швеллера это 2,5 · 2 + 2,5 = 7,5 мм. Компания Protolabs рекомендует 4 толщины, если отверстие должно остаться круглым при жёстких допусках, для листа 2 мм это 8 мм. Диаметр отверстия и ширина паза не меньше толщины листа.

Если отверстие нужно ближе, у него три выхода: вырезать после гибки, сделать продольный паз по линии гиба или сместить линию гиба и вынести отверстие на плоскую часть.

Разгрузочный вырез нужен там, где гиб заканчивается внутри контура: у соседней плоской части металл не может ни растянуться, ни сжаться, и в углу рождается трещина. Ширина выреза не меньше толщины листа и не меньше 1 мм, глубина заходит за линию гиба на радиус плюс половину толщины, дно скруглено. Вырез скруглённый или с овальным концом работает лучше прямоугольного: от острого угла трещина идёт чаще.

Трещины на наружном радиусе появляются по трём причинам: радиус меньше минимального для материала, линия гиба идёт вдоль проката на малом радиусе и материал нагартован либо закалён. Защита вытекает из этих причин:

На закалённом Д16Т трещины появляются, если радиус меньше двух-трёх толщин, поэтому деталь делают из АМг или гнут отожжённый Д16 с последующей закалкой. Сведения о грате и кромке после резки, которые влияют на то, где пойдёт трещина, разобраны в статье о точности лазерной резки.

Что отправить цеху

Развёртка из CAD считается с K-фактором шаблона, а гнут на другом инструменте. Поэтому на чертеже и в сопроводительной записке указывают: марку, толщину и состояние поставки, внутренний радиус каждого гиба, угол, способ задания размеров полок (по наружной или внутренней стороне), направление проката там, где это важно. DXF развёртки прилагают с пометкой, каким K-фактором он построен. Требования к самому файлу для лазера собраны в статье о DXF для лазерной резки, а оформление чертежа по ЕСКД описано отдельно. Стоит ли гнуть деталь, фрезеровать или варить, помогает решить сравнение корпусных деталей.